26-06-2023
Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским.
Квадрат делится прямыми, параллельными его сторонам, на 9 равных квадратов. Из квадрата удаляется центральный квадрат. Получается множество, состоящее из 8 оставшихся квадратов "первого ранга". Поступая точно так же с каждым из квадратов первого ранга, получим множество , состоящее из 64 квадратов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность
пересечение членов которой есть ковер Серпинского.
<?php set_time_limit(5); $i = 6; // Количество итераций $xy = 1500; // Размер стороны картинки $img = imagecreatetruecolor($xy, $xy); $black = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $white = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $cycle = 0; drawCarpet(0, 0, $xy, $xy, $i); function drawCarpet($a, $b, $c, $d, $n) { global $img, $white, $cycle; $cycle++; if($n <= 0) return; $a1 = 2 * $a / 3 + $c / 3; $c1 = $a / 3 + 2 * $c / 3; $b1 = 2 * $b / 3 + $d / 3; $d1 = $b / 3 + 2 * $d / 3; imagefilledrectangle($img, $a1, $b1, $c1, $d1, $white); drawCarpet($a, $b, $a1, $b1, $n - 1); drawCarpet($a1, $b, $c1, $b1, $n - 1); drawCarpet($c1, $b, $c, $b1, $n - 1); drawCarpet($a, $b1, $a1, $d1, $n - 1); drawCarpet($c1, $b1, $c, $d1, $n - 1); drawCarpet($a, $d1, $a1, $d, $n - 1); drawCarpet($a1, $d1, $c1, $d, $n - 1); drawCarpet($c1, $d1, $c, $d, $n - 1); } imagefilledrectangle($img, 0, 0, (strlen($cycle) * 9) , 16, $white); imagestring($img,21,0,0,$cycle,$black); header('Content-Type: image/png'); imagepng($img); ?>
Ковёр Серпинского.
