Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой. В арифметике под умножением понимают краткую запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых. Например, запись обозначает «сложить три пятёрки», то есть . Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Первый множитель иногда называется «множимое».

Запись

Умножение обозначается крестиком "×" или точкой "∙". Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо обычно пишут .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так: .

Свойства умножения в арифметике

Умножение обладает следующими свойствами:

• коммутативностью (переместительный закон):
• ассоциативностью (сочетательный закон):
• дистрибутивностью (распределительный закон):

Умножение в устном счёте и на бумаге

Все «бумажные» способы перемножения многозначных чисел основаны на распределительном законе умножения относительно сложения — . При этом произведения однозначных чисел запоминают наизусть, для этого существуют таблицы умножения.

Умножение в компьютерной технике

В языках программирования знаком умножения принята звёздочка — например, 2*3 = 6.

Операция целочисленного умножения в компьютерах зачастую выдаёт ответ в два машинных слова — таким образом, она никогда не закончится переполнением. Однако к переполнению может привести перевод произведения в более узкий тип. Дробная операция умножения также может привести к переполнению.

Алгебраические структуры, по свойствам сходные с числовым умножением

• Полугруппа — множество с ассоциативной операцией, часто именуемой «умножением». Похожа на множество целых чисел с операцией умножения.
• Группа — множество с операциями «умножение» и «деление». Похожа на множество действительных чисел с операцией умножения.
• Кольцо — множество с операциями «сложение», «вычитание» и «умножение».
• Поле — множество с операциями «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление».
• В векторном пространстве можно умножать вектор на число.

«Умножением» двух преобразований часто называют их суперпозицию — (например, так устроено умножение матриц). Такое «умножение» ассоциативно, но некоммутативно — может быть .

См. также

• Сумма
• Знак умножения
• Логарифмическая функция
• Простаферетическая функция
• Факториал