Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Я лгу», или «Данное высказывание — ложь».

То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Таким образом это высказывание противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.

Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом.

Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

Разновидности

Парадокс Эпименида^[1]

«Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». То есть, если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. (Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.)

Парадокс этот дается в Новом Завете у апостола Павла в Тит.1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται… и т. д. — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые“. Свидетельство это справедливо…»

Парадокс Платона и Сократа^[2]

Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».

Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».

То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Подробности

Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.

— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).

Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте. Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений (Д. Л. VII 196—197).

Интересные факты

По некоторым сведениям греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца^[3].

См. также

• Парадокс Карри
• Самореференция
• Софизм
• Апория

Литература

• Смоленов Х. О парадоксе «лжец» и о семантически замкнутых системах // НДВШ.Философские науки.1980.№ 5.С.126-131.
• Слинин Я. А. Реконструкция одной античной формулировки парадокса «Лжец» // «Современная логика: Проблемы теории, истории и применения в науке» СПб.,1994.Ч 2. С.33-35.
• Черепанов С. К. Лгу, следовательно, высказываюсь //Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб.,2000. С.546-549.ISBN 5-288-02703-X
• Бахтияров К. И. Парадокс «Лжец» и достоверность истины // Бахтияров К. И. Логика с точки зрения информатики: бестселлер в духе Льюиса Кэрролла (12 этюдов)М., 2002. С.50-57. ISBN 5-354-00089-0
• Вольнов В. В. Ох, уж эти парадоксы // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2002. С.220-223.ISBN 5-288-03115-0
• Полушин А. С. «Лжец», герцог софизмов // Логико-философские штудии-2.СПб., 2003.С.264-268.http://ratio.albertina.ru/lib/history_of_logic/Logic_Philos_Shtud
• А. С. Ионов, Г. А. Петров Парадокс лжеца и теория истины в комплексной логике (2005) //http://314159.ru/ionov_petrov/ionov_petrov2.htm
• Мартин Гарднер А ну-ка, догадайся! = Aha! Gotcha. Paradoxes to puzzle and delight. — М.: Мир, 1984. — С. 9-13. — 213 с.. Первая часть посвящена аналогичным логическим парадоксам.
• Barwise, J. and Etchemendy, J., The Liar, New York: Oxford University Press, 1984
• Martin, R. L., Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, Oxford: Oxford University Press, 1984.
• Visser, A "Semantics and the liar paradox, " Handbook of Philosophical Logic, vol.IV, Dordrecht: Kluwer, 1989, 617—706
• Simmons, K., Universality and the Liar, New York: Cambridge University Press. 1993.
• Houben Jan M., Bhartrhari’s Solution to the Liar and Some Other Paradoxes. Journal of Indian Philosophy. Dordrecht, 1995. Vol.23, № 4, c. 381—401.
• Hajek, P., Paris, J. and Shepherdson, J., The liar paradox and fuzzy logic // Journal of Symbolic Logic, 2000 65:339-346.
• Betti, A., Lesniewski’s early Liar, Tarski and natural language // Annals of pure and applied logic, 2004,127, 267—287.

Примечания