Функция называется моногенной (или дифференцируемой в смысле комплексного анализа) в точке , если предел

существует и одинаков для приближения к точке по произвольному пути. Ключевую роль в этом играет так называемое условие Коши — Римана. Функция, моногенная в окрестности точки , называется голоморфной в этой точке. Функция, моногенная во всех точках некоторой открытой области , называется голоморфной в этой области.

Функция называется полигенной, если подобный предел зависит от пути и имеет бесконечно много значений. Можно показать, что комплекснозначная функция может быть либо моногенной, либо полигенной. Случай существования конечного количества различных значений этого предела исключен.

Пример. Функция — моногенная в нуле:

а функция — полигенная:

См. также

• Голоморфная функция
• Условия Коши — Римана

Литература

• Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.