Ма́трица перестано́вки (или подстано́вки) — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится лишь один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера является матричным представлением перестановки порядка .

Определение

Пусть дана перестановка порядка :

Соответствующей матрицей перестановки является матрица вида:

где — вектор длины , -й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.

Пример

Перестановка:

Соответствующая матрица:

Свойства

• Для любых двух перестановок их матрицы обладают свойством:

• Матрицы перестановки ортогональны, так что для каждой такой матрицы существует обратная:

• Умножение произвольной матрицы на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.
• Умножение перестановочной матрицы на произвольную меняет местами строки в .