Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.

Формальное определение

Два множества и называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают или и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.

Множество называется конечным, если оно эквивалентно множеству при некотором неотрицательном целом . При этом число называется количеством элементов множества , что записывается как .^[1]

В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, .

Свойства

• Регулярное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству; ^[1]
• Если конечные множества попарно не пересекаются (то есть, ), то

  ;

• Если  — конечные множества, то

  ;

• Если  — конечное множество, то мощность его булеана равна

См. также

• Бесконечное множество

Примечания

Ссылки