В математике компози́ция фу́нкций (суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.

Композиция функций и обычно обозначается .

Определение

Пусть и две функции. Тогда их композицией называется функция , определённая равенством:

.

Связанные определения

• Термин «сложная функция» может быть применим к композиции двух функций, тем не менее он чаще употребляется в ситуации когда на вход функции нескольких переменных подаётся набор функций от одной или нескольких исходных переменных. Например функция вида

Свойства композиции

• Композиция ассоциативна:

  .

• Если — тождественное отображение на , то есть

  ,

то

.

• Если — тождественное отображение на , то есть

  ,

то

.

• Рассмотрим пространство всех биекций множества на себя и обозначим его . То есть если , то — биекция. Тогда композиция функций из является бинарной операцией, а — группой. является нейтральным элементом этой группы. Обратным к элементу является — обратная функция.
  • Группа , вообще говоря, не коммутативна, то есть .

Дополнительные свойства

• Композиция непрерывных функций непрерывна. Пусть — топологические пространства. Пусть и две функции, . Тогда .

• Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть . Тогда , и

.