22-10-2023
Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики, описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.
Содержание |
В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике [1], задача о рассеянии ставится следующим образом.
На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором и плотностью N. Измеряется число частиц dN, которые попадают в детектор в единицу времени:
где и сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающей центр (ось z направлена вдоль вектора , а -- телесный угол под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шредингера:
Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси z, описывается плоской волной: . Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида: , следовательно будем искать решение уравнения Шредингера со следующей асимптотикой на бесконечности:
В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния: и, следовательно, эффективное сечение рассеяния:
Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром. В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.
Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике [2]
Квантовая теория рассеяния.
