Изотопия — это гомотопия , для которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .

Связанные определения

• Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии называется изотопия пространства такая, что
• Два вложения называются изотопными если существует накрывающая изотопия , для которой .
• Пространства и называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения такие, что композиции и изотопны тождественным отображениям.
  • Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
  • Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.

Свойства

• Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
• Существуют диффеоморфизмы сферы на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности .