18-06-2023
В математике, геодезическое метрическое пространство X называется гиперболическим в смысле Громова или -гиперболическим, если в нём все геодезические треугольники -тонкие. Грубо говоря, это означает, что "при взгляде издалека" треугольники похожи на треугольники в деревьях — или что "радиус вписанной окружности" (точнее, размер треугольника минимального диаметра с вершинами на сторонах исходного) равномерно ограничен сверху.
Содержание |
Есть много эквивалентных определений этого свойства (иногда отличающихся изменением в константу раз); наиболее простое — для любых точек x, y, z пространства отрезок геодезической [xy] лежит в -окрестности объединения [xz] и [yz]. Иными словами — на отрезке [xy] найдётся точка t такая, что [xt] лежит в -окрестности [xz], а [ty] лежит в -окрестности [zy].
Также можно определить гиперболичность в смысле Громова, потребовав, чтобы для любых точек выполнялось
где обозначает произведение в смысле Громова:
(P. de la Harpe, E. Ghys, Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov)
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Гиперболичность в смысле Громова.